$x$ についての不等式 $x + a \ge 4x + 9$ について、以下の問いに答えます。 * (1) 解が $x \le 2$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。 * (2) 解が $x = -1$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

## 問題21

1. 問題の内容

$x$ についての不等式 $x + a \ge 4x + 9$ について、以下の問いに答えます。

* (1) 解が $x \le 2$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。

* (2) 解が $x = -1$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

* (1) 不等式 $x + a \ge 4x + 9$ を変形します。

$x + a \ge 4x + 9$

$a \ge 3x + 9$

$3x \le a - 9$

$x \le \frac{a - 9}{3}$

解が $x \le 2$ となるためには、$\frac{a - 9}{3} = 2$ である必要があります。

$\frac{a - 9}{3} = 2$ を解いて $a$ を求めます。

$a - 9 = 6$

$a = 15$

* (2) 不等式 $x + a \ge 4x + 9$ の解は $x \le \frac{a - 9}{3}$ でした。

解が $x = -1$ を含むためには、$x = -1$ が不等式を満たす必要があります。つまり、

$-1 \le \frac{a - 9}{3}$

この不等式を $a$ について解きます。

$-3 \le a - 9$

$a \ge 6$

3. 最終的な答え

* (1) $a = 15$

* (2) $a \ge 6$

## 問題22

1. 問題の内容

ある高等学校の1年生全員が長いすに座ります。1脚に6人ずつ座ると15人が座れず、1脚に7人ずつ座ると使わない長いすが3脚できます。長いすの数は何脚以上何脚以下か求めます。

2. 解き方の手順

長いすの数を $x$ 脚とします。生徒の人数を $N$ とします。

1脚に6人ずつ座ると15人が座れないので、

$N = 6x + 15$

1脚に7人ずつ座ると、使わない長いすが3脚できるので、生徒が座っている長いすは $x - 3$ 脚以下、$x - 4$ 脚以上となります。

$7(x - 4) \le N \le 7(x - 3)$

したがって、

$7(x - 4) \le 6x + 15 \le 7(x - 3)$

まず、$7(x - 4) \le 6x + 15$ を解きます。

$7x - 28 \le 6x + 15$

$x \le 43$

次に、$6x + 15 \le 7(x - 3)$ を解きます。

$6x + 15 \le 7x - 21$

$36 \le x$

したがって、$36 \le x \le 43$

3. 最終的な答え

長いすの数は36脚以上43脚以下です。