与えられた8個の2次式をそれぞれ平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8個の2次式をそれぞれ平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ という形の2次式を、$a(x-p)^2 + q$ という形に変形することです。

ここでは、$a = 1$ の場合について、平方完成の手順を説明します。

一般的な手順は以下の通りです。

1. $x^2$の係数で全体をくくる（今回は$a=1$なので、そのまま）。

2. $x$の係数の半分の2乗を足して引く。

3. $ (x + \frac{b}{2})^2 $の形を作る。

4. 定数項を整理する。

各問題について具体的に計算します。

(1) $x^2 + 8x$

$x$の係数は8なので、半分の2乗は$(8/2)^2 = 4^2 = 16$。

$x^2 + 8x + 16 - 16 = (x+4)^2 - 16$

(2) $x^2 - 4x$

$x$の係数は-4なので、半分の2乗は$(-4/2)^2 = (-2)^2 = 4$。

$x^2 - 4x + 4 - 4 = (x-2)^2 - 4$

(3) $x^2 + 6x + 8$

$x$の係数は6なので、半分の2乗は$(6/2)^2 = 3^2 = 9$。

$x^2 + 6x + 9 - 9 + 8 = (x+3)^2 - 1$

(4) $x^2 - 8x + 10$

$x$の係数は-8なので、半分の2乗は$(-8/2)^2 = (-4)^2 = 16$。

$x^2 - 8x + 16 - 16 + 10 = (x-4)^2 - 6$

(5) $x^2 + 5x$

$x$の係数は5なので、半分の2乗は$(5/2)^2 = 25/4$。

$x^2 + 5x + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} = (x+\frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$

(6) $x^2 - x + 1$

$x$の係数は-1なので、半分の2乗は$(-1/2)^2 = 1/4$。

$x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 = (x-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$

(7) $x^2 + x - 2$

$x$の係数は1なので、半分の2乗は$(1/2)^2 = 1/4$。

$x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 2 = (x+\frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(8) $x^2 - 7x + 12$

$x$の係数は-7なので、半分の2乗は$(-7/2)^2 = 49/4$。

$x^2 - 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4} + 12 = (x-\frac{7}{2})^2 - \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $(x+4)^2 - 16$

(2) $(x-2)^2 - 4$

(3) $(x+3)^2 - 1$

(4) $(x-4)^2 - 6$

(5) $(x+\frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$

(6) $(x-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$

(7) $(x+\frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(8) $(x-\frac{7}{2})^2 - \frac{1}{4}$