与えられた不等式(i)から(vi)に対して、$x$の値の範囲を求めよ。 (i) $x^2 - 4x \geq 0$ (ii) $x^2 - 6x + 8 < 0$ (iii) $x^2 - 4 > 0$ (iv) $12x^2 - 18x + 6 \leq 0$ (v) $2x - x^2 > 0$ (vi) $3 + 2x - x^2 \leq 0$

1. 問題の内容

与えられた不等式(i)から(vi)に対して、$x$の値の範囲を求めよ。

(i) $x^2 - 4x \geq 0$

(ii) $x^2 - 6x + 8 < 0$

(iii) $x^2 - 4 > 0$

(iv) $12x^2 - 18x + 6 \leq 0$

(v) $2x - x^2 > 0$

(vi) $3 + 2x - x^2 \leq 0$

2. 解き方の手順

(i) $x^2 - 4x \geq 0$

$x(x-4) \geq 0$

$x \leq 0$ または $x \geq 4$

(ii) $x^2 - 6x + 8 < 0$

$(x-2)(x-4) < 0$

$2 < x < 4$

(iii) $x^2 - 4 > 0$

$(x-2)(x+2) > 0$

$x < -2$ または $x > 2$

(iv) $12x^2 - 18x + 6 \leq 0$

$2x^2 - 3x + 1 \leq 0$

$(2x-1)(x-1) \leq 0$

$\frac{1}{2} \leq x \leq 1$

(v) $2x - x^2 > 0$

$x(2-x) > 0$

$0 < x < 2$

(vi) $3 + 2x - x^2 \leq 0$

$-x^2 + 2x + 3 \leq 0$

$x^2 - 2x - 3 \geq 0$

$(x-3)(x+1) \geq 0$

$x \leq -1$ または $x \geq 3$

3. 最終的な答え

(i) $x \leq 0$ または $x \geq 4$

(ii) $2 < x < 4$

(iii) $x < -2$ または $x > 2$

(iv) $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$

(v) $0 < x < 2$

(vi) $x \leq -1$ または $x \geq 3$