(1) 不等式 $4x - 9 < 5(2x - 3)$ を満たす最小の整数 $x$ を求める。 (2) 不等式 $\frac{x}{4} - \frac{3x - 1}{3} > 1$ を満たす最大の整数 $x$ を求める。 (3) 連立不等式 $\begin{cases} 4(x - 2) \le 10x - 1 \\ 5x + 4 < 25 - 2x \end{cases}$ を満たす整数 $x$ をすべて求める。

1. 問題の内容

(1) 不等式 $4x - 9 < 5(2x - 3)$ を満たす最小の整数 $x$ を求める。

(2) 不等式 $\frac{x}{4} - \frac{3x - 1}{3} > 1$ を満たす最大の整数 $x$ を求める。

(3) 連立不等式

$\begin{cases}

4(x - 2) \le 10x - 1 \\

5x + 4 < 25 - 2x

\end{cases}$

を満たす整数 $x$ をすべて求める。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $4x - 9 < 5(2x - 3)$ を解く。

$4x - 9 < 10x - 15$

$-6x < -6$

$x > 1$

これを満たす最小の整数は $2$ である。

(2) 不等式 $\frac{x}{4} - \frac{3x - 1}{3} > 1$ を解く。

両辺に $12$ を掛けて、

$3x - 4(3x - 1) > 12$

$3x - 12x + 4 > 12$

$-9x > 8$

$x < -\frac{8}{9}$

$-\frac{8}{9} \approx -0.888$ なので、これを満たす最大の整数は $-1$ である。

(3) 連立不等式

$\begin{cases}

4(x - 2) \le 10x - 1 \\

5x + 4 < 25 - 2x

\end{cases}$

を解く。

一つ目の不等式:

$4x - 8 \le 10x - 1$

$-6x \le 7$

$x \ge -\frac{7}{6}$

二つ目の不等式:

$7x < 21$

$x < 3$

よって、$-\frac{7}{6} \le x < 3$

$-\frac{7}{6} \approx -1.166$ なので、これを満たす整数は $-1, 0, 1, 2$ である。

3. 最終的な答え

(1) $2$

(2) $-1$

(3) $-1, 0, 1, 2$