問題21は、$x$についての不等式 $x + a \geq 4x + 9$ について、以下の2つの問いに答えるものです。 (1) 解が $x \leq 2$ となるように、定数 $a$ の値を定める。 (2) 解が $x = -1$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を定める。

1. 問題の内容

問題21は、$x$についての不等式 $x + a \geq 4x + 9$ について、以下の2つの問いに答えるものです。

(1) 解が $x \leq 2$ となるように、定数 $a$ の値を定める。

(2) 解が $x = -1$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を定める。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $x + a \geq 4x + 9$ を解きます。

$x$ を左辺に、定数を右辺にまとめると、

$x - 4x \geq 9 - a$

$-3x \geq 9 - a$

両辺を $-3$ で割ると（負の数で割るので不等号の向きが変わる）、

$x \leq \frac{9 - a}{-3}$

$x \leq \frac{a - 9}{3}$

解が $x \leq 2$ となるようにするため、

$\frac{a - 9}{3} = 2$

$a - 9 = 6$

$a = 15$

(2) 不等式の解は $x \leq \frac{a - 9}{3}$ であり、$x = -1$ を含むということは、$\frac{a - 9}{3} \geq -1$ である必要があります。

したがって、

$\frac{a - 9}{3} \geq -1$

$a - 9 \geq -3$

$a \geq 6$

3. 最終的な答え

(1) $a = 15$

(2) $a \geq 6$