2点$(-1,1)$と$(3,6)$を通る直線の方程式を求める問題です。

代数学直線の方程式座標傾き
2025/7/3

1. 問題の内容

2点(1,1)(-1,1)(3,6)(3,6)を通る直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2点を通る直線の傾きを求めます。
傾きmmは、2点の座標を(x1,y1)(x_1, y_1)(x2,y2)(x_2, y_2)としたとき、
m=y2y1x2x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
で求められます。
この問題では、(x1,y1)=(1,1)(x_1, y_1) = (-1, 1)(x2,y2)=(3,6)(x_2, y_2) = (3, 6)なので、
m=613(1)=54m = \frac{6 - 1}{3 - (-1)} = \frac{5}{4}
次に、傾きmmと1点(x1,y1)(x_1, y_1)を用いて、直線の方程式を求めます。
直線の方程式は、
yy1=m(xx1)y - y_1 = m(x - x_1)
で表されます。
m=54m = \frac{5}{4}(x1,y1)=(1,1)(x_1, y_1) = (-1, 1)を代入すると、
y1=54(x(1))y - 1 = \frac{5}{4}(x - (-1))
y1=54(x+1)y - 1 = \frac{5}{4}(x + 1)
y1=54x+54y - 1 = \frac{5}{4}x + \frac{5}{4}
y=54x+54+1y = \frac{5}{4}x + \frac{5}{4} + 1
y=54x+54+44y = \frac{5}{4}x + \frac{5}{4} + \frac{4}{4}
y=54x+94y = \frac{5}{4}x + \frac{9}{4}

3. 最終的な答え

y=54x+94y = \frac{5}{4}x + \frac{9}{4}

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