実数 $a, b, x$ が $a+b = 3$, $ab = 1$, $x - \frac{1}{x} = 2$ を満たすとき、以下の値を求めます。 (1) $a^2 + b^2$ の値 (2) $x^2 + \frac{1}{x^2}$, $A+B$の値 (3) $\frac{A}{B} + \frac{B}{A}$ の値 （ただし、問題文中のAとBの定義は不明です。）

はい、承知しました。

1. 問題の内容

実数 $a, b, x$ が $a+b = 3$, $ab = 1$, $x - \frac{1}{x} = 2$ を満たすとき、以下の値を求めます。

(1) $a^2 + b^2$ の値

(2) $x^2 + \frac{1}{x^2}$, $A+B$の値

(3) $\frac{A}{B} + \frac{B}{A}$ の値

（ただし、問題文中のAとBの定義は不明です。）

2. 解き方の手順

(1) $a^2 + b^2$ の値を求める

$a+b=3$と$ab=1$が与えられているので、

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

与えられた値を代入して

$a^2 + b^2 = 3^2 - 2(1) = 9 - 2 = 7$

(2) $x^2 + \frac{1}{x^2}$ の値を求める

$x - \frac{1}{x} = 2$ が与えられているので、

$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$

$x^2 + \frac{1}{x^2} = (x - \frac{1}{x})^2 + 2$

与えられた値を代入して

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$

(3) $\frac{A}{B} + \frac{B}{A}$ の値を求める

問題文中のAとBの定義が不明なので、解くことができません。

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + b^2 = 7$

(2) $x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$

(3) $\frac{A}{B} + \frac{B}{A}$ は不明