問題9では、$ \sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{(a-3)^2} $ を、以下の3つの場合について簡単にします。 (1) $ a \geq 3 $ (2) $ 1 \leq a < 3 $ (3) $ a < 1 $ 問題10では、以下の4つの二重根号を外して簡単にします。 (1) $ \sqrt{11+2\sqrt{30}} $ (2) $ \sqrt{9-2\sqrt{14}} $ (3) $ \sqrt{10-\sqrt{84}} $ (4) $ \sqrt{6+\sqrt{35}} $
2025/7/3
1. 問題の内容
問題9では、 を、以下の3つの場合について簡単にします。
(1)
(2)
(3)
問題10では、以下の4つの二重根号を外して簡単にします。
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 解き方の手順
問題9:
であることを利用します。
(1) のとき、 かつ なので、
(2) のとき、 かつ なので、
(3) のとき、 かつ なので、
問題10:
二重根号 を外すには、 の形に変形し、、 となる 、 を見つけ、 とします。
(1)
、 なので、
(2)
、 なので、
(3)
、 なので、
(4)
これは少し難しいですが、 、 なので、
3. 最終的な答え
問題9:
(1)
(2)
(3)
問題10:
(1)
(2)
(3)
(4)