問題は、与えられた和をシグマ記号 $\sum$ を用いて表す問題です。具体的には、 (1) $1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 + 11^2$ を $\sum_{k=1}^{6} \Box$ の形で表す。 (2) 問題文が見えにくいので、もし問題文が $4 + 9 + 16 + 25 + \dots + n^2$ であれば、$\sum_{k=2}^{\Box} \Box$ の形で表す。

1. 問題の内容

問題は、与えられた和をシグマ記号 $\sum$ を用いて表す問題です。具体的には、

(1) $1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 + 11^2$ を $\sum_{k=1}^{6} \Box$ の形で表す。

(2) 問題文が見えにくいので、もし問題文が $4 + 9 + 16 + 25 + \dots + n^2$ であれば、$\sum_{k=2}^{\Box} \Box$ の形で表す。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた和の各項は、$1^2, 3^2, 5^2, 7^2, 9^2, 11^2$ です。

これらの項は、奇数の2乗になっています。一般に、$2k-1$ は奇数を表します。

したがって、$(2k-1)^2$ という形になります。$k=1$ から $k=6$ までの和を取るので、

$\sum_{k=1}^{6} (2k-1)^2$ と表すことができます。

(2) $4 + 9 + 16 + 25 + \dots + n^2$ という和を考えます。

この和は、$2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + \dots + n^2$ と表せます。

これは $\sum_{k=2}^{n} k^2$ と表すことができます。

3. 最終的な答え

(1) $\sum_{k=1}^{6} (2k-1)^2$

(2) もし問題文が $4 + 9 + 16 + 25 + \dots + n^2$ であれば、$\sum_{k=2}^{n} k^2$