$4x - 9 < 10x - 15$

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1. 問題の内容

(1) 不等式 $4x - 9 < 5(2x - 3)$ を満たす最小の整数 $x$ を求めよ。

(2) 不等式 $\frac{x}{4} - \frac{3x - 1}{3} > 1$ を満たす最大の整数 $x$ を求めよ。

(3) 連立不等式

$\begin{cases}

4(x - 2) \le 10x - 1 \\

5x + 4 < 25 - 2x

\end{cases}$

を満たす整数 $x$ をすべて求めよ。

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2. 解き方の手順

**(1) 不等式 $4x - 9 < 5(2x - 3)$ を解く**

1. 右辺を展開します。

$4x - 9 < 10x - 15$

2. $x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$-6x > 6$

3. 両辺を -6 で割ります。不等号の向きが変わることに注意します。

$x < -1$

4. $x < -1$ を満たす最小の整数は -2 です。

**(2) 不等式 $\frac{x}{4} - \frac{3x - 1}{3} > 1$ を解く**

1. 両辺に12をかけます。

$3x - 4(3x - 1) > 12$

2. 左辺を展開します。

$3x - 12x + 4 > 12$

3. $x$ の項をまとめ、定数項を右辺に移行します。

$-9x > 8$

4. 両辺を -9 で割ります。不等号の向きが変わることに注意します。

$x < -\frac{8}{9}$

5. $x < -\frac{8}{9}$ を満たす最大の整数は -1 です。

**(3) 連立不等式を解く**

1. 1つ目の不等式 $4(x - 2) \le 10x - 1$ を解きます。

$4x - 8 \le 10x - 1$

$-6x \le 7$

$x \ge -\frac{7}{6}$

2. 2つ目の不等式 $5x + 4 < 25 - 2x$ を解きます。

$7x < 21$

$x < 3$

3. 2つの不等式の解をまとめると、$ -\frac{7}{6} \le x < 3$ となります。

4. これを満たす整数 $x$ は、-1, 0, 1, 2 です。

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3. 最終的な答え

(1) 最小の整数 $x$ は **-2** です。

(2) 最大の整数 $x$ は **-1** です。

(3) 整数 $x$ は **-1, 0, 1, 2** です。