3つの不等式に関する問題があります。 * 1つ目は、$11(n-7) + 25 > 8n - 3$を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ。 * 2つ目は、$18 + 14n \le 23(n-4)$を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ。 * 3つ目は、$\frac{5}{6}(n-2) + \frac{2}{9} < n - \frac{n-8}{3}$を満たす最大の自然数 $n$ を求めよ。

1. 問題の内容

3つの不等式に関する問題があります。

* 1つ目は、$11(n-7) + 25 > 8n - 3$を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ。

* 2つ目は、$18 + 14n \le 23(n-4)$を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ。

* 3つ目は、$\frac{5}{6}(n-2) + \frac{2}{9} < n - \frac{n-8}{3}$を満たす最大の自然数 $n$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まずそれぞれの不等式を解きます。

* 1つ目の不等式:

$11(n-7) + 25 > 8n - 3$

$11n - 77 + 25 > 8n - 3$

$11n - 52 > 8n - 3$

$3n > 49$

$n > \frac{49}{3} = 16\frac{1}{3}$

この不等式を満たす最小の自然数は 17 です。

* 2つ目の不等式:

$18 + 14n \le 23(n-4)$

$18 + 14n \le 23n - 92$

$110 \le 9n$

$n \ge \frac{110}{9} = 12\frac{2}{9}$

この不等式を満たす最小の自然数は 13 です。

* 3つ目の不等式:

$\frac{5}{6}(n-2) + \frac{2}{9} < n - \frac{n-8}{3}$

両辺に18をかけて分母を払います。

$15(n-2) + 4 < 18n - 6(n-8)$

$15n - 30 + 4 < 18n - 6n + 48$

$15n - 26 < 12n + 48$

$3n < 74$

$n < \frac{74}{3} = 24\frac{2}{3}$

この不等式を満たす最大の自然数は 24 です。

3. 最終的な答え

* 1つ目の不等式を満たす最小の自然数：17

* 2つ目の不等式を満たす最小の自然数：13

* 3つ目の不等式を満たす最大の自然数：24