$(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3} - 2)$ を計算し、その結果を $a - b\sqrt{c}$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3} - 2)$ を計算し、その結果を $a - b\sqrt{c}$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2} - 2)$ を $A$ とおくと、与えられた式は $(A + \sqrt{3})(A - \sqrt{3})$ となります。

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

したがって、

$(A + \sqrt{3})(A - \sqrt{3}) = A^2 - (\sqrt{3})^2 = A^2 - 3$

$A = \sqrt{2} - 2$ なので、$A^2$ を計算します。

$A^2 = (\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2(\sqrt{2})(2) + 2^2 = 2 - 4\sqrt{2} + 4 = 6 - 4\sqrt{2}$

したがって、

$A^2 - 3 = (6 - 4\sqrt{2}) - 3 = 3 - 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3 - 4\sqrt{2}$