与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の4つの二次方程式を解きます。 (1) $x^2 - 4x = 3$ (2) $x^2 + 8x = -14$ (3) $x^2 + 2x - 5 = 0$ (4) $x^2 - 6x - 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の4つの二次方程式を解きます。

(1) $x^2 - 4x = 3$

(2) $x^2 + 8x = -14$

(3) $x^2 + 2x - 5 = 0$

(4) $x^2 - 6x - 3 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式を解くために、平方完成を利用します。

(1) $x^2 - 4x = 3$

両辺に4を加えます。

$x^2 - 4x + 4 = 3 + 4$

$(x - 2)^2 = 7$

両辺の平方根を取ります。

$x - 2 = \pm\sqrt{7}$

$x = 2 \pm \sqrt{7}$

(2) $x^2 + 8x = -14$

両辺に16を加えます。

$x^2 + 8x + 16 = -14 + 16$

$(x + 4)^2 = 2$

両辺の平方根を取ります。

$x + 4 = \pm\sqrt{2}$

$x = -4 \pm \sqrt{2}$

(3) $x^2 + 2x - 5 = 0$

両辺に5を加えます。

$x^2 + 2x = 5$

両辺に1を加えます。

$x^2 + 2x + 1 = 5 + 1$

$(x + 1)^2 = 6$

両辺の平方根を取ります。

$x + 1 = \pm\sqrt{6}$

$x = -1 \pm \sqrt{6}$

(4) $x^2 - 6x - 3 = 0$

両辺に3を加えます。

$x^2 - 6x = 3$

両辺に9を加えます。

$x^2 - 6x + 9 = 3 + 9$

$(x - 3)^2 = 12$

両辺の平方根を取ります。

$x - 3 = \pm\sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2 \pm \sqrt{7}$

(2) $x = -4 \pm \sqrt{2}$

(3) $x = -1 \pm \sqrt{6}$

(4) $x = 3 \pm 2\sqrt{3}$