二次方程式 $x^2 + 5x - 2 = 0$ を、$(x+p)^2 = q$ の形に変形して解を求める。代数学二次方程式平方完成解の公式2025/7/31. 問題の内容二次方程式 x2+5x−2=0x^2 + 5x - 2 = 0x2+5x−2=0 を、(x+p)2=q(x+p)^2 = q(x+p)2=q の形に変形して解を求める。2. 解き方の手順まず、与えられた二次方程式を (x+p)2=q(x+p)^2 = q(x+p)2=q の形に変形する。x2+5x−2=0x^2 + 5x - 2 = 0x2+5x−2=0x2+5x=2x^2 + 5x = 2x2+5x=2次に、左辺を平方完成させるために、xxx の係数の半分である 52\frac{5}{2}25 の二乗 (52)2=254\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}(25)2=425 を両辺に加える。x2+5x+254=2+254x^2 + 5x + \frac{25}{4} = 2 + \frac{25}{4}x2+5x+425=2+425(x+52)2=84+254\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{8}{4} + \frac{25}{4}(x+25)2=48+425(x+52)2=334\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{33}{4}(x+25)2=433これで、(x+p)2=q(x+p)^2 = q(x+p)2=q の形になった。次に、平方根を取る。x+52=±334x + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{33}{4}}x+25=±433x+52=±332x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{2}x+25=±233x=−52±332x = -\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{2}x=−25±2333. 最終的な答えx=−5±332x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{2}x=2−5±33