二次方程式 $x^2 + 5x - 2 = 0$ を、$(x+p)^2 = q$ の形に変形して解を求める。

代数学二次方程式平方完成解の公式
2025/7/3

1. 問題の内容

二次方程式 x2+5x2=0x^2 + 5x - 2 = 0 を、(x+p)2=q(x+p)^2 = q の形に変形して解を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次方程式を (x+p)2=q(x+p)^2 = q の形に変形する。
x2+5x2=0x^2 + 5x - 2 = 0
x2+5x=2x^2 + 5x = 2
次に、左辺を平方完成させるために、xx の係数の半分である 52\frac{5}{2} の二乗 (52)2=254\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} を両辺に加える。
x2+5x+254=2+254x^2 + 5x + \frac{25}{4} = 2 + \frac{25}{4}
(x+52)2=84+254\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{8}{4} + \frac{25}{4}
(x+52)2=334\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{33}{4}
これで、(x+p)2=q(x+p)^2 = q の形になった。
次に、平方根を取る。
x+52=±334x + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{33}{4}}
x+52=±332x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{2}
x=52±332x = -\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{2}

3. 最終的な答え

x=5±332x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{2}

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