与えられた二次式 $2x^2 + 6x - 1$ を平方完成せよ。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 + 6x - 1$ を平方完成せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である2を括り出します。

$2(x^2 + 3x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成します。 $x^2 + 3x$ を $(x + a)^2 + b$ の形に変形することを考えます。

$(x + \frac{3}{2})^2 = x^2 + 3x + \frac{9}{4}$

よって、

$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

これを最初の式に代入します。

$2((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) - 1$

展開します。

$2(x + \frac{3}{2})^2 - 2 \cdot \frac{9}{4} - 1$

$2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} - 1$

定数項をまとめます。

$2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} - \frac{2}{2}$

$2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{11}{2}$

3. 最終的な答え

$2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{11}{2}$