2次関数のグラフが3点 $(1, -1)$, $(2, 6)$, $(-3, -9)$ を通るとき、その2次関数を求めます。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点 $(1, -1)$, $(2, 6)$, $(-3, -9)$ を通るとき、その2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

この関数が与えられた3点を通るので、それぞれの点の座標を代入して、$a$, $b$, $c$ に関する連立方程式を作ります。

点 $(1, -1)$ を通ることから、

$-1 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = -1$ ...(1)

点 $(2, 6)$ を通ることから、

$6 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 6$ ...(2)

点 $(-3, -9)$ を通ることから、

$-9 = a(-3)^2 + b(-3) + c$

$9a - 3b + c = -9$ ...(3)

(2) - (1)より、

$3a + b = 7$ ...(4)

(3) - (1)より、

$8a - 4b = -8$

$2a - b = -2$ ...(5)

(4) + (5)より、

$5a = 5$

$a = 1$

$a = 1$ を (4) に代入すると、

$3(1) + b = 7$

$b = 4$

$a = 1$, $b = 4$ を (1) に代入すると、

$1 + 4 + c = -1$

$c = -6$

よって、$a=1$, $b=4$, $c=-6$ なので、求める2次関数は

$y = x^2 + 4x - 6$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 4x - 6$