与えられた4つの式を因数分解します。 (5) $x^2 - 9x + 20$ (7) $x^2 - 10x + 25$ (9) $4x^2 - 81$ (11) $(x+y)^2 + (x+y) - 42$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(5) $x^2 - 9x + 20$

(7) $x^2 - 10x + 25$

(9) $4x^2 - 81$

(11) $(x+y)^2 + (x+y) - 42$

2. 解き方の手順

(5) $x^2 - 9x + 20$

定数項が20、係数が-9となる2つの数を見つけます。それは-4と-5です。

したがって、$x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)$

(7) $x^2 - 10x + 25$

これは完全平方の形をしています。$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$

$x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 = (x - 5)(x - 5)$

(9) $4x^2 - 81$

これは差の平方の形をしています。$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

$4x^2 - 81 = (2x)^2 - 9^2 = (2x - 9)(2x + 9)$

(11) $(x+y)^2 + (x+y) - 42$

$x+y$ を $z$ と置きます。

$z^2 + z - 42$

定数項が-42、係数が1となる2つの数を見つけます。それは7と-6です。

$z^2 + z - 42 = (z + 7)(z - 6)$

$z$ を $x+y$ に戻します。

$(x+y)^2 + (x+y) - 42 = (x+y+7)(x+y-6)$

3. 最終的な答え

(5) $(x - 4)(x - 5)$

(7) $(x - 5)(x - 5)$

(9) $(2x - 9)(2x + 9)$

(11) $(x+y+7)(x+y-6)$