次の3つの問題について、方程式または不等式を解きます。 (1) $|x+4| = 5x$ (2) $|x-1| \le 2x$ (3) $|x+1| + |x-3| = 8$
2025/7/3
1. 問題の内容
次の3つの問題について、方程式または不等式を解きます。
(1)
(2)
(3)
2. 解き方の手順
(1)
絶対値記号を外すために場合分けを行います。
(i) 、つまり のとき:
これは を満たすので解の一つです。
(ii) 、つまり のとき:
これは を満たさないので解ではありません。
(2)
絶対値記号を外すために場合分けを行います。
(i) 、つまり のとき:
これは を満たします。したがって、 が解です。
(ii) 、つまり のとき:
これは とあわせて を満たします。
(i)と(ii)を合わせると、 となります。
(3)
絶対値記号を外すために場合分けを行います。
(i) のとき:
これは を満たすので解の一つです。
(ii) のとき:
これはありえないので、この範囲に解はありません。
(iii) のとき:
これは を満たすので解の一つです。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)