画像に示された6つの不等式をそれぞれ解きます。 (1) $8x - 3(2x - 3) < 5$ (2) $-3(3x + 2) > 5(x - 4)$ (3) $\frac{3}{10}x + 1.6 \le 0.8x - \frac{2}{5}$ (4) $\sqrt{2}x + 3 \ge 2(\sqrt{2}x - 3)$ (5) $\begin{cases} 7x - 4 < 19(x + 2) \\ \frac{x+3}{2} - \frac{6-x}{5} \le 1 \end{cases}$ (6) $\frac{x+7}{6} \le \frac{3}{2}x - 1 < \frac{7}{4}x - \frac{4}{3}$

1. 問題の内容

画像に示された6つの不等式をそれぞれ解きます。

(1) $8x - 3(2x - 3) < 5$

(2) $-3(3x + 2) > 5(x - 4)$

(3) $\frac{3}{10}x + 1.6 \le 0.8x - \frac{2}{5}$

(4) $\sqrt{2}x + 3 \ge 2(\sqrt{2}x - 3)$

(5) $\begin{cases} 7x - 4 < 19(x + 2) \\ \frac{x+3}{2} - \frac{6-x}{5} \le 1 \end{cases}$

(6) $\frac{x+7}{6} \le \frac{3}{2}x - 1 < \frac{7}{4}x - \frac{4}{3}$

2. 解き方の手順

各不等式を解きます。

(1) $8x - 3(2x - 3) < 5$

$8x - 6x + 9 < 5$

$2x < 5 - 9$

$2x < -4$

$x < -2$

(2) $-3(3x + 2) > 5(x - 4)$

$-9x - 6 > 5x - 20$

$-9x - 5x > -20 + 6$

$-14x > -14$

$x < 1$

(3) $\frac{3}{10}x + 1.6 \le 0.8x - \frac{2}{5}$

$\frac{3}{10}x + \frac{16}{10} \le \frac{8}{10}x - \frac{4}{10}$

$3x + 16 \le 8x - 4$

$16 + 4 \le 8x - 3x$

$20 \le 5x$

$4 \le x$

$x \ge 4$

(4) $\sqrt{2}x + 3 \ge 2(\sqrt{2}x - 3)$

$\sqrt{2}x + 3 \ge 2\sqrt{2}x - 6$

$3 + 6 \ge 2\sqrt{2}x - \sqrt{2}x$

$9 \ge \sqrt{2}x$

$x \le \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2}$

(5)

$\begin{cases} 7x - 4 < 19(x + 2) \\ \frac{x+3}{2} - \frac{6-x}{5} \le 1 \end{cases}$

最初の不等式：

$7x - 4 < 19x + 38$

$-4 - 38 < 19x - 7x$

$-42 < 12x$

$x > -\frac{42}{12} = -\frac{7}{2}$

2番目の不等式：

$\frac{x+3}{2} - \frac{6-x}{5} \le 1$

$5(x+3) - 2(6-x) \le 10$

$5x + 15 - 12 + 2x \le 10$

$7x + 3 \le 10$

$7x \le 7$

$x \le 1$

したがって $-\frac{7}{2} < x \le 1$

(6) $\frac{x+7}{6} \le \frac{3}{2}x - 1 < \frac{7}{4}x - \frac{4}{3}$

$\begin{cases} \frac{x+7}{6} \le \frac{3}{2}x - 1 \\ \frac{3}{2}x - 1 < \frac{7}{4}x - \frac{4}{3} \end{cases}$

最初の不等式：

$\frac{x+7}{6} \le \frac{3}{2}x - 1$

$x+7 \le 9x - 6$

$13 \le 8x$

$x \ge \frac{13}{8}$

2番目の不等式：

$\frac{3}{2}x - 1 < \frac{7}{4}x - \frac{4}{3}$

$18x - 12 < 21x - 16$

$4 < 3x$

$x > \frac{4}{3}$

したがって $x \ge \frac{13}{8}$ かつ $x > \frac{4}{3}$.

$\frac{13}{8} = 1.625$, $\frac{4}{3} = 1.333\dots$

なので、$x \ge \frac{13}{8}$

3. 最終的な答え

(1) $x < -2$

(2) $x < 1$

(3) $x \ge 4$

(4) $x \le \frac{9\sqrt{2}}{2}$

(5) $-\frac{7}{2} < x \le 1$

(6) $x \ge \frac{13}{8}$