与えられた連立方程式を解く問題です。4組の連立方程式があります。 (1) $x - y = 5$ $2x + y = 1$ (2) $2x + 3y = 7$ $2x - y = 3$ (3) $4x + 3y = 13$ $2x + 3y = 8$ (4) $7x + 3y = 12$ $-7x - y = -4$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。4組の連立方程式があります。

(1)

$x - y = 5$

$2x + y = 1$

(2)

$2x + 3y = 7$

$2x - y = 3$

(3)

$4x + 3y = 13$

$2x + 3y = 8$

(4)

$7x + 3y = 12$

$-7x - y = -4$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の式と2つ目の式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$(x - y) + (2x + y) = 5 + 1$

$3x = 6$

$x = 2$

$x = 2$ を1つ目の式に代入します。

$2 - y = 5$

$y = 2 - 5$

$y = -3$

(2)

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$x$ が消去されます。

$(2x + 3y) - (2x - y) = 7 - 3$

$4y = 4$

$y = 1$

$y = 1$ を2つ目の式に代入します。

$2x - 1 = 3$

$2x = 4$

$x = 2$

(3)

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$x$ が消去されます。

$(4x + 3y) - (2x + 3y) = 13 - 8$

$2x = 5$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$ を2つ目の式に代入します。

$2(\frac{5}{2}) + 3y = 8$

$5 + 3y = 8$

$3y = 3$

$y = 1$

(4)

1つ目の式と2つ目の式を足し合わせると、$x$ が消去されます。

$(7x + 3y) + (-7x - y) = 12 + (-4)$

$2y = 8$

$y = 4$

$y = 4$ を1つ目の式に代入します。

$7x + 3(4) = 12$

$7x + 12 = 12$

$7x = 0$

$x = 0$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$, $y = -3$

(2) $x = 2$, $y = 1$

(3) $x = \frac{5}{2}$, $y = 1$

(4) $x = 0$, $y = 4$