与えられた2次方程式を解く。代数学二次方程式解の公式複素数2025/7/2写真に写っている問題の中から、以下の3つの2次方程式について解くことにします。(1) x2+2x+3=0x^2 + 2x + 3 = 0x2+2x+3=0(2) x2−2x−2=0x^2 - 2x - 2 = 0x2−2x−2=0(3) 2x2+2x+3=02x^2 + 2x + 3 = 02x2+2x+3=01. 問題の内容与えられた2次方程式を解く。2. 解き方の手順2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac(1) x2+2x+3=0x^2 + 2x + 3 = 0x2+2x+3=0a=1a = 1a=1, b=2b = 2b=2, c=3c = 3c=3 を解の公式に代入します。x=−2±22−4⋅1⋅32⋅1x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}x=2⋅1−2±22−4⋅1⋅3x=−2±4−122x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}x=2−2±4−12x=−2±−82x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2}x=2−2±−8x=−2±22i2x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}i}{2}x=2−2±22ix=−1±2ix = -1 \pm \sqrt{2}ix=−1±2i(2) x2−2x−2=0x^2 - 2x - 2 = 0x2−2x−2=0a=1a = 1a=1, b=−2b = -2b=−2, c=−2c = -2c=−2 を解の公式に代入します。x=−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅(−2)2⋅1x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}x=2⋅1−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅(−2)x=2±4+82x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}x=22±4+8x=2±122x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}x=22±12x=2±232x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2}x=22±23x=1±3x = 1 \pm \sqrt{3}x=1±3(3) 2x2+2x+3=02x^2 + 2x + 3 = 02x2+2x+3=0a=2a = 2a=2, b=2b = 2b=2, c=3c = 3c=3 を解の公式に代入します。x=−2±22−4⋅2⋅32⋅2x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}x=2⋅2−2±22−4⋅2⋅3x=−2±4−244x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 24}}{4}x=4−2±4−24x=−2±−204x = \frac{-2 \pm \sqrt{-20}}{4}x=4−2±−20x=−2±25i4x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}i}{4}x=4−2±25ix=−1±5i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}i}{2}x=2−1±5i3. 最終的な答え(1) x=−1±2ix = -1 \pm \sqrt{2}ix=−1±2i(2) x=1±3x = 1 \pm \sqrt{3}x=1±3(3) x=−1±5i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}i}{2}x=2−1±5i