与えられた2次方程式を解く。

代数学二次方程式解の公式複素数
2025/7/2
写真に写っている問題の中から、以下の3つの2次方程式について解くことにします。
(1) x2+2x+3=0x^2 + 2x + 3 = 0
(2) x22x2=0x^2 - 2x - 2 = 0
(3) 2x2+2x+3=02x^2 + 2x + 3 = 0

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解く。

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
(1) x2+2x+3=0x^2 + 2x + 3 = 0
a=1a = 1, b=2b = 2, c=3c = 3 を解の公式に代入します。
x=2±2241321x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}
x=2±4122x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}
x=2±82x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2}
x=2±22i2x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}i}{2}
x=1±2ix = -1 \pm \sqrt{2}i
(2) x22x2=0x^2 - 2x - 2 = 0
a=1a = 1, b=2b = -2, c=2c = -2 を解の公式に代入します。
x=(2)±(2)241(2)21x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}
x=2±4+82x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}
x=2±122x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}
x=2±232x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2}
x=1±3x = 1 \pm \sqrt{3}
(3) 2x2+2x+3=02x^2 + 2x + 3 = 0
a=2a = 2, b=2b = 2, c=3c = 3 を解の公式に代入します。
x=2±2242322x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}
x=2±4244x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 24}}{4}
x=2±204x = \frac{-2 \pm \sqrt{-20}}{4}
x=2±25i4x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}i}{4}
x=1±5i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}i}{2}

3. 最終的な答え

(1) x=1±2ix = -1 \pm \sqrt{2}i
(2) x=1±3x = 1 \pm \sqrt{3}
(3) x=1±5i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}i}{2}

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