与えられた2次方程式を解く。

写真に写っている問題の中から、以下の3つの2次方程式について解くことにします。

(1) $x^2 + 2x + 3 = 0$

(2) $x^2 - 2x - 2 = 0$

(3) $2x^2 + 2x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解く。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 + 2x + 3 = 0$

$a = 1$, $b = 2$, $c = 3$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}i}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{2}i$

(2) $x^2 - 2x - 2 = 0$

$a = 1$, $b = -2$, $c = -2$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

(3) $2x^2 + 2x + 3 = 0$

$a = 2$, $b = 2$, $c = 3$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 24}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-20}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}i}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}i}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1 \pm \sqrt{2}i$

(2) $x = 1 \pm \sqrt{3}$

(3) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}i}{2}$