(2) $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開し、整理した結果を求める。 (3) $|\sqrt{7}-2|+|\sqrt{7}-3|$ を計算し、簡単にした結果を求める。

1. 問題の内容

(2) $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開し、整理した結果を求める。

(3) $|\sqrt{7}-2|+|\sqrt{7}-3|$ を計算し、簡単にした結果を求める。

2. 解き方の手順

(2)

$A = a$, $B = 2b-3$ とおくと、$(a+2b-3)(a-2b+3) = (A+B)(A-B)$ となる。

和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を用いる。

$(a+2b-3)(a-2b+3) = a^2 - (2b-3)^2$

$(2b-3)^2 = (2b)^2 - 2(2b)(3) + 3^2 = 4b^2 - 12b + 9$

$a^2 - (4b^2 - 12b + 9) = a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

したがって、$(a+2b-3)(a-2b+3) = a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

(3)

$\sqrt{7}$ は $2$ と $3$ の間の数である。

$2^2 = 4$, $3^2 = 9$ であり、$4 < 7 < 9$ であるから、$2 < \sqrt{7} < 3$ である。

$\sqrt{7} - 2 > 0$ であるから、 $|\sqrt{7}-2| = \sqrt{7} - 2$

$\sqrt{7} - 3 < 0$ であるから、 $|\sqrt{7}-3| = -(\sqrt{7} - 3) = 3 - \sqrt{7}$

$|\sqrt{7}-2|+|\sqrt{7}-3| = (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) = \sqrt{7} - 2 + 3 - \sqrt{7} = 1$

3. 最終的な答え

(2) $a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

(3) $1$