B1の小問を解きます。 (1) $ax^2 + 2x + x + 2$ を因数分解する。 (2) 不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ の解を求める。また、$A = \{x | -8 \le 3x - 5 \le 4 \}, B = \{x | x \ge a \}$ とする。$A \subset B$ となるような $a$ の値の範囲を求める。 (3) 2次関数 $f(x) = 2x^2 - 6x + a$ (aは定数) がある。$y = f(x)$ のグラフの軸を求め、 $f(x)$ の最小値が $\frac{1}{2}$ であるとき、$a$ の値を求める。 (4) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の9個の数字の中から、異なる3個の数字を並べて3桁の整数を作る。3桁の整数の個数を求め、このうち、500以上の整数の個数を求める。 (5) 箱ひげ図に関する問題。四分位範囲を求め、箱ひげ図から読み取れる内容として正しいものを選択する。

はい、数学の問題ですね。

1. 問題の内容

B1の小問を解きます。

(1) $ax^2 + 2x + x + 2$ を因数分解する。

(2) 不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ の解を求める。また、$A = \{x | -8 \le 3x - 5 \le 4 \}, B = \{x | x \ge a \}$ とする。$A \subset B$ となるような $a$ の値の範囲を求める。

(3) 2次関数 $f(x) = 2x^2 - 6x + a$ (aは定数) がある。$y = f(x)$ のグラフの軸を求め、 $f(x)$ の最小値が $\frac{1}{2}$ であるとき、$a$ の値を求める。

(4) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の9個の数字の中から、異なる3個の数字を並べて3桁の整数を作る。3桁の整数の個数を求め、このうち、500以上の整数の個数を求める。

(5) 箱ひげ図に関する問題。四分位範囲を求め、箱ひげ図から読み取れる内容として正しいものを選択する。

2. 解き方の手順

(1) $ax^2 + 2x + x + 2 = ax^2 + 3x + 2$ を因数分解します。おそらく、$ax^2+3x+2 = (x+2)(ax+1)$ と因数分解できます。

(2) $-8 \le 3x - 5 \le 4$ を解きます。

$-8 \le 3x - 5$ より $-3 \le 3x$ なので $-1 \le x$

$3x - 5 \le 4$ より $3x \le 9$ なので $x \le 3$

したがって $-1 \le x \le 3$

$A \subset B$ となるためには、$A$ の要素がすべて $B$ に含まれる必要があります。$A$ は $-1 \le x \le 3$ を満たす $x$ の集合なので、$x \ge a$ が $-1 \le x \le 3$ を包含する必要があります。つまり、$a \le -1$

(3) $f(x) = 2x^2 - 6x + a = 2(x^2 - 3x) + a = 2(x - \frac{3}{2})^2 - 2(\frac{3}{2})^2 + a = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + a$

よって、軸は $x = \frac{3}{2}$

最小値は $-\frac{9}{2} + a = \frac{1}{2}$ なので $a = \frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \frac{10}{2} = 5$

(4) 3桁の整数を作る個数は $9 \times 8 \times 7 = 504$ 個

500以上の整数を作る。

百の位が5以上のとき、百の位の選び方は5通り。十の位は百の位で使った数字以外から選ぶので8通り。一の位は百の位と十の位で使った数字以外から選ぶので7通り。

$5 \times 8 \times 7 = 280$ 個

(5) 四分位範囲は $Q3 - Q1 = 77 - 55 = 22$ 点

箱ひげ図から読み取れる内容として正しいものは、80点以上の生徒はちょうど6人いる。これが正しい。

3. 最終的な答え

(1) $(x+2)(ax+1)$

(2) $-1 \le x \le 3$、 $a \le -1$

(3) $x = \frac{3}{2}$、 $a = 5$

(4) 504個、280個

(5) 22点、4