(10) $x$ の2次式 $x^2 + kx + 2k - 3$ が完全平方式となるような定数 $k$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

(10) $x$ の2次式 $x^2 + kx + 2k - 3$ が完全平方式となるような定数 $k$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x^2 + kx + 2k - 3$ が完全平方式となるためには、判別式 $D$ が $D = 0$ となればよい。

判別式 $D$ は、

$D = k^2 - 4(2k - 3)$

$D = k^2 - 8k + 12$

$D = (k - 2)(k - 6)$

$D = 0$ となる $k$ の値を求める。

$(k - 2)(k - 6) = 0$

$k = 2, 6$

3. 最終的な答え

$k = 2, 6$