与えられた式 $(-2ab)^2 \times 4a^4b \div (-8a^5b^2)$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-2ab)^2 \times 4a^4b \div (-8a^5b^2)$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、 $(-2ab)^2$ を計算します。

$(-2ab)^2 = (-2)^2 a^2 b^2 = 4a^2b^2$

次に、式全体を書き換えます。

$4a^2b^2 \times 4a^4b \div (-8a^5b^2)$

乗算を行います。

$4a^2b^2 \times 4a^4b = 16a^{2+4}b^{2+1} = 16a^6b^3$

次に、除算を行います。

$16a^6b^3 \div (-8a^5b^2) = \frac{16a^6b^3}{-8a^5b^2} = \frac{16}{-8} \times \frac{a^6}{a^5} \times \frac{b^3}{b^2} = -2 \times a^{6-5} \times b^{3-2} = -2ab$

3. 最終的な答え

$-2ab$