与えられた5x5の行列の行列式を計算します。

1. 問題の内容

与えられた5x5の行列の行列式を計算します。

2. 解き方の手順

与えられた行列式を計算するために、行列式の性質を利用します。

$$

\begin{vmatrix}

0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\

0 & 2 & 0 & 0 & 5 \\

0 & 13 & -2 & 0 & -4 \\

0 & -6 & 1 & 2 & 2 \\

8 & 1 & 2 & 3 & 4

\end{vmatrix}

$$

1列目で展開すると、

$$

= (-1)^{5+1} * 8 * \begin{vmatrix}

0 & 0 & 0 & 3 \\

2 & 0 & 0 & 5 \\

13 & -2 & 0 & -4 \\

-6 & 1 & 2 & 2

\end{vmatrix}

$$

1行目で展開すると、

$$

= 8 * (-1)^{1+4} * 3 * \begin{vmatrix}

2 & 0 & 0 \\

13 & -2 & 0 \\

-6 & 1 & 2

\end{vmatrix}

$$

$$

= -24 * (2 * (-2 * 2 - 0) - 0 + 0)

$$

$$

= -24 * (2 * -4)

$$

$$

= -24 * -8

$$

$$

= 192

$$

3. 最終的な答え

192