放物線 $y = -x^2 - 10x - 25$ をどのように平行移動すると、放物線 $y = -x^2 + 8x - 23$ に重なるかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 - 10x - 25$ をどのように平行移動すると、放物線 $y = -x^2 + 8x - 23$ に重なるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成し、頂点の座標を求めます。

放物線 $y = -x^2 - 10x - 25$ について：

$y = -(x^2 + 10x) - 25$

$y = -(x^2 + 10x + 25) - 25 + 25$

$y = -(x+5)^2$

この放物線の頂点の座標は $(-5, 0)$ です。

次に、放物線 $y = -x^2 + 8x - 23$ について：

$y = -(x^2 - 8x) - 23$

$y = -(x^2 - 8x + 16) - 23 + 16$

$y = -(x-4)^2 - 7$

この放物線の頂点の座標は $(4, -7)$ です。

平行移動の量を求めるには、頂点の移動量を調べます。

x座標の移動量は $4 - (-5) = 4 + 5 = 9$

y座標の移動量は $-7 - 0 = -7$

したがって、放物線 $y = -x^2 - 10x - 25$ は、x軸方向に9、y軸方向に-7平行移動すると、放物線 $y = -x^2 + 8x - 23$ に重なります。

3. 最終的な答え

x軸方向に9、y軸方向に-7平行移動する。