$a = \frac{4}{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ とする。 $a$ の分母を有理化し、簡単にせよ。

1. 問題の内容

$a = \frac{4}{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ とする。 $a$ の分母を有理化し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、$3\sqrt{2} - \sqrt{10}$ の共役な複素数である $3\sqrt{2} + \sqrt{10}$ を分母と分子にかけます。

$a = \frac{4}{3\sqrt{2} - \sqrt{10}} \times \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}$

$a = \frac{4(3\sqrt{2} + \sqrt{10})}{(3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{10})^2}$

$a = \frac{4(3\sqrt{2} + \sqrt{10})}{9 \times 2 - 10}$

$a = \frac{4(3\sqrt{2} + \sqrt{10})}{18 - 10}$

$a = \frac{4(3\sqrt{2} + \sqrt{10})}{8}$

$a = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$