画像の問題は以下の通りです。 (1) 長さ$a$ mのひもから長さ$b$ mのひもを4本切り取ると、残りは2m以下になった。このときの数量の関係を不等式で表す。 (2) ある店でシャツを定価の15%引きの価格で買ったところ、定価よりも480円安くなった。このとき、シャツの定価を求める。ただし、消費税は考えないものとする。 (3) $y$は$x$の1次関数であり、変化の割合が$-\frac{3}{2}$で、そのグラフが点$(4, 3)$を通るとき、$y$を$x$の式で表す。 (4) 等式$S = \frac{1}{2}ab$を$a$について解く。 (5) 半径6cmの球の体積を求める。ただし円周率は$\pi$を用いること。 (6) 一次方程式$1.3x - 4 = 0.7x + 2$を解く。 (7) 九角形の内角の和を求める。

1. 問題の内容

画像の問題は以下の通りです。

(1) 長さ$a$ mのひもから長さ$b$ mのひもを4本切り取ると、残りは2m以下になった。このときの数量の関係を不等式で表す。

(2) ある店でシャツを定価の15%引きの価格で買ったところ、定価よりも480円安くなった。このとき、シャツの定価を求める。ただし、消費税は考えないものとする。

(3) $y$は$x$の1次関数であり、変化の割合が$-\frac{3}{2}$で、そのグラフが点$(4, 3)$を通るとき、$y$を$x$の式で表す。

(4) 等式$S = \frac{1}{2}ab$を$a$について解く。

(5) 半径6cmの球の体積を求める。ただし円周率は$\pi$を用いること。

(6) 一次方程式$1.3x - 4 = 0.7x + 2$を解く。

(7) 九角形の内角の和を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$a$ mのひもから$b$ mのひもを4本切り取ると、$4b$ m切り取ることになります。

残りの長さは$a - 4b$ mです。

これが2m以下なので、不等式は次のようになります。

$a - 4b \leq 2$

(2)

シャツの定価を$x$円とします。

15%引きの価格は$x - 0.15x = 0.85x$円です。

これが定価よりも480円安いので、$x - 480$円です。

したがって、$0.85x = x - 480$という式が成り立ちます。

$0.15x = 480$

$x = \frac{480}{0.15} = \frac{48000}{15} = 3200$

(3)

変化の割合が$-\frac{3}{2}$なので、$y = -\frac{3}{2}x + b$とおけます。

グラフが点$(4, 3)$を通るので、$x = 4, y = 3$を代入します。

$3 = -\frac{3}{2}(4) + b$

$3 = -6 + b$

$b = 9$

したがって、$y = -\frac{3}{2}x + 9$

(4)

$S = \frac{1}{2}ab$

両辺に2をかけます。

$2S = ab$

両辺を$b$で割ります。

$a = \frac{2S}{b}$

(5)

球の体積の公式は$V = \frac{4}{3}\pi r^3$です。

半径$r = 6$を代入します。

$V = \frac{4}{3}\pi (6^3) = \frac{4}{3}\pi (216) = 4\pi (72) = 288\pi$

(6)

$1.3x - 4 = 0.7x + 2$

$1.3x - 0.7x = 2 + 4$

$0.6x = 6$

$x = \frac{6}{0.6} = 10$

(7)

$n$角形の内角の和は$180(n-2)$度です。

九角形なので、$n = 9$を代入します。

$180(9-2) = 180(7) = 1260$

3. 最終的な答え

(1) $a - 4b \leq 2$

(2) 3200円

(3) $y = -\frac{3}{2}x + 9$

(4) $a = \frac{2S}{b}$

(5) $288\pi$ cm$^3$

(6) $x = 10$

(7) 1260度