次の3つの2次関数のグラフについて、軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y=(x-2)^2$ (2) $y=\frac{1}{2}(x-1)^2$ (3) $y=-(x+3)^2$

1. 問題の内容

次の3つの2次関数のグラフについて、軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

(1) $y=(x-2)^2$

(2) $y=\frac{1}{2}(x-1)^2$

(3) $y=-(x+3)^2$

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は、$y=a(x-p)^2 + q$ で表されます。このとき、軸は $x=p$ であり、頂点は $(p, q)$ です。

(1) $y=(x-2)^2$

この関数は、$y=1(x-2)^2 + 0$ と書けます。

したがって、軸は $x=2$ であり、頂点は $(2, 0)$ です。

(2) $y=\frac{1}{2}(x-1)^2$

この関数は、$y=\frac{1}{2}(x-1)^2 + 0$ と書けます。

したがって、軸は $x=1$ であり、頂点は $(1, 0)$ です。

(3) $y=-(x+3)^2$

この関数は、$y=-1(x-(-3))^2 + 0$ と書けます。

したがって、軸は $x=-3$ であり、頂点は $(-3, 0)$ です。

グラフについては、頂点と軸に基づいて、それぞれの2次関数の形を考慮して描画します。 (1)は下に凸、(2)も下に凸で(1)よりも開きが大きい、(3)は上に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x=2$, 頂点: $(2, 0)$

(2) 軸: $x=1$, 頂点: $(1, 0)$

(3) 軸: $x=-3$, 頂点: $(-3, 0)$