与えられた数式を簡略化して答えを求める問題です。数式は $2 + \frac{2(2^{n-1} - 1)}{2-1}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化して答えを求める問題です。数式は $2 + \frac{2(2^{n-1} - 1)}{2-1}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分母を計算します。

$2 - 1 = 1$

次に、数式を書き換えます。

$2 + \frac{2(2^{n-1} - 1)}{1} = 2 + 2(2^{n-1} - 1)$

分配法則を使って括弧を展開します。

$2 + 2 \cdot 2^{n-1} - 2 \cdot 1 = 2 + 2^{1} \cdot 2^{n-1} - 2$

指数法則を使って簡略化します。

$2 + 2^{n-1+1} - 2 = 2 + 2^{n} - 2$

最後に、定数項を整理します。

$2 - 2 + 2^{n} = 2^{n}$

3. 最終的な答え

$2^{n}$