放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動したときに得られる放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動したときに得られる放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関する対称移動

x軸に関して対称移動する場合、$y$ を $-y$ で置き換える。

$-y = 2x^2 - 4x + 5$

$y = -2x^2 + 4x - 5$

(2) y軸に関する対称移動

y軸に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$ で置き換える。

$y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 5$

$y = 2x^2 + 4x + 5$

(3) 原点に関する対称移動

原点に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$、$y$ を $-y$ で置き換える。

$-y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 5$

$-y = 2x^2 + 4x + 5$

$y = -2x^2 - 4x - 5$

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動した場合：$y = -2x^2 + 4x - 5$

y軸に関して対称移動した場合：$y = 2x^2 + 4x + 5$

原点に関して対称移動した場合：$y = -2x^2 - 4x - 5$