$x = 3 + \sqrt{7}$ のとき、$x^2 - 6x + 9$ の値を求める問題です。

代数学二次式式の計算平方根
2025/7/3

1. 問題の内容

x=3+7x = 3 + \sqrt{7} のとき、x26x+9x^2 - 6x + 9 の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、x26x+9x^2 - 6x + 9 を因数分解します。
x26x+9=(x3)2x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
次に、x=3+7x = 3 + \sqrt{7}(x3)2(x - 3)^2 に代入します。
(x3)2=((3+7)3)2=(7)2(x - 3)^2 = ((3 + \sqrt{7}) - 3)^2 = (\sqrt{7})^2
(7)2=7(\sqrt{7})^2 = 7

3. 最終的な答え

7

「代数学」の関連問題

正の数 $x, y$ が不等式 $(\log_2 x)^2 + (\log_2 y)^2 \leq \log_2 \frac{x^2}{2\sqrt{2}y^2}$ を満たしながら動くとき、以下の問い...

対数不等式最大値二次関数
2025/7/3

ベクトル $\vec{a} = (3, 1)$、$\vec{b} = (1, 2)$ が与えられ、ベクトル $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b}$ ($t$ は実数)と定義される...

ベクトルベクトルの演算絶対値二次方程式最小値
2025/7/3

与えられた行列 $A$ と $B$ に対して、行列方程式 $AX = B$ を満たす行列 $X$ を求めます。この問題には2つのケースがあります。

線形代数行列行列方程式行基本変形逆行列
2025/7/3

行列 $A$ と $B$ が与えられたとき、行列方程式 $AX = B$ を満たす行列 $X$ を求める問題です。2つの問題があります。 (1) $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 ...

線形代数行列行列方程式行基本変形
2025/7/3

与えられた3つの行列について、掃き出し法を用いて逆行列を求める。

逆行列掃き出し法行列
2025/7/3

与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2+2x-y^2-4y-3$ (2) $3x^2+4xy+y^2+9x+5y+6$ (3) $2x^2-8xy+6y^2+7x-y-15$ (...

因数分解多項式式の展開たすき掛け
2025/7/3

与えられた3つの行列に対して、掃き出し法を用いて逆行列を求める。

行列逆行列掃き出し法
2025/7/3

与えられた行列の逆行列を掃き出し法で求めます。 与えられた行列を $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & -1 \end{pmat...

行列逆行列行列方程式掃き出し法
2025/7/3

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 2 \end{pmatrix}$ と $B = \begin{pmatrix} 1 ...

線形代数行列行列方程式行基本変形
2025/7/3

与えられた条件を満たす2次関数を求める問題です。具体的には以下の3つの小問があります。 (1) $x=3$ で最小値 $-5$ をとり、点 $(-1, 3)$ を通る2次関数を求める。 (2) $y=...

二次関数2次関数の決定平方完成平行移動最大値最小値
2025/7/3