与えられた不等式を解く問題です。今回は、(3)と(4)の問題を解きます。 (3) $x < 3x + 12 < 8$ (4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

1. 問題の内容

与えられた不等式を解く問題です。今回は、(3)と(4)の問題を解きます。

(3) $x < 3x + 12 < 8$

(4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

2. 解き方の手順

(3) $x < 3x + 12 < 8$

この不等式は、$x < 3x + 12$と$3x + 12 < 8$という2つの不等式に分解できます。

まず、$x < 3x + 12$を解きます。

両辺から$x$を引くと、$0 < 2x + 12$。

両辺から12を引くと、$-12 < 2x$。

両辺を2で割ると、$-6 < x$、つまり$x > -6$。

次に、$3x + 12 < 8$を解きます。

両辺から12を引くと、$3x < -4$。

両辺を3で割ると、$x < -\frac{4}{3}$。

したがって、解は$-6 < x < -\frac{4}{3}$となります。

(4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

この不等式は、$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$と$\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$という2つの不等式に分解できます。

まず、$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$を解きます。

両辺に6をかけると、$3x - 1 \le 2(2x + 1)$。

$3x - 1 \le 4x + 2$。

両辺から$3x$を引くと、$-1 \le x + 2$。

両辺から2を引くと、$-3 \le x$、つまり$x \ge -3$。

次に、$\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$を解きます。

両辺に6をかけると、$2(2x + 1) \le 3(x + 2)$。

$4x + 2 \le 3x + 6$。

両辺から$3x$を引くと、$x + 2 \le 6$。

両辺から2を引くと、$x \le 4$。

したがって、解は$-3 \le x \le 4$となります。

3. 最終的な答え

(3) $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) $-3 \le x \le 4$