次の不等式を解きます。 (1) $-3x-2 < x < 0$ (2) $-3 \le 5x+2 \le 10$ (3) $x < 3x+12 < 8$ (4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$ (5) $-0.03 \le 0.1 - 0.02x < 0.3$ (6) $2x-1 \le x-3 < 3x-11$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

(1) $-3x-2 < x < 0$

(2) $-3 \le 5x+2 \le 10$

(3) $x < 3x+12 < 8$

(4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

(5) $-0.03 \le 0.1 - 0.02x < 0.3$

(6) $2x-1 \le x-3 < 3x-11$

2. 解き方の手順

(1) $-3x-2 < x < 0$

まず、$-3x-2 < x$ を解きます。

$-3x-2 < x$

$-2 < 4x$

$x > -\frac{1}{2}$

次に、$x < 0$

したがって、$-\frac{1}{2} < x < 0$

(2) $-3 \le 5x+2 \le 10$

$-3 \le 5x+2$ かつ $5x+2 \le 10$

$-5 \le 5x$ かつ $5x \le 8$

$-1 \le x$ かつ $x \le \frac{8}{5}$

したがって、$-1 \le x \le \frac{8}{5}$

(3) $x < 3x+12 < 8$

$x < 3x+12$ かつ $3x+12 < 8$

$-2x < 12$ かつ $3x < -4$

$x > -6$ かつ $x < -\frac{4}{3}$

したがって、$-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$ かつ $\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

$\frac{3x-1}{6} \le \frac{4x+2}{6}$ かつ $\frac{4x+2}{6} \le \frac{3x+6}{6}$

$3x-1 \le 4x+2$ かつ $4x+2 \le 3x+6$

$-3 \le x$ かつ $x \le 4$

したがって、$-3 \le x \le 4$

(5) $-0.03 \le 0.1 - 0.02x < 0.3$

$-0.03 \le 0.1 - 0.02x$ かつ $0.1 - 0.02x < 0.3$

$-0.13 \le -0.02x$ かつ $-0.02x < 0.2$

$0.13 \ge 0.02x$ かつ $0.02x > -0.2$

$6.5 \ge x$ かつ $x > -10$

したがって、$-10 < x \le 6.5$

(6) $2x-1 \le x-3 < 3x-11$

$2x-1 \le x-3$ かつ $x-3 < 3x-11$

$x \le -2$ かつ $8 < 2x$

$x \le -2$ かつ $4 < x$

したがって、解なし

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{1}{2} < x < 0$

(2) $-1 \le x \le \frac{8}{5}$

(3) $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) $-3 \le x \le 4$

(5) $-10 < x \le 6.5$

(6) 解なし