P, Q, Rの3人が1号室から18号室までのアパートに住んでおり、4号室、9号室、13号室は欠番である。3人の部屋番号の合計は41で、Pの部屋番号はQの部屋番号より8大きいとき、Rの部屋番号を求める。

1. 問題の内容

P, Q, Rの3人が1号室から18号室までのアパートに住んでおり、4号室、9号室、13号室は欠番である。3人の部屋番号の合計は41で、Pの部屋番号はQの部屋番号より8大きいとき、Rの部屋番号を求める。

2. 解き方の手順

まず、P, Q, Rの部屋番号をそれぞれ $p, q, r$ とおく。

問題文より、以下の2つの式が得られる。

$p + q + r = 41$ ...(1)

$p = q + 8$ ...(2)

(2)式を(1)式に代入すると、

$(q + 8) + q + r = 41$

$2q + r = 33$ ...(3)

$r = 33 - 2q$ ...(4)

P, Q, Rの部屋番号は1から18までの整数であり、4, 9, 13は欠番であることに注意する。

また、$p > q$である。

(4)式より、$r$は奇数である。

$q$ について考えると、$p = q+8 \le 18$より、$q \le 10$である。

$q$ は 4, 9, 13以外なので、$q$ の候補は 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10。

このとき、$r$ の候補は、

$q=1$のとき、$r = 33 - 2(1) = 31$ (不適)

$q=2$のとき、$r = 33 - 2(2) = 29$ (不適)

$q=3$のとき、$r = 33 - 2(3) = 27$ (不適)

$q=5$のとき、$r = 33 - 2(5) = 23$ (不適)

$q=6$のとき、$r = 33 - 2(6) = 21$ (不適)

$q=7$のとき、$r = 33 - 2(7) = 19$ (不適)

$q=8$のとき、$r = 33 - 2(8) = 17$ (適する)

$q=10$のとき、$r = 33 - 2(10) = 13$ (不適)

$q=8$のとき、$r=17$。

$p = q+8 = 8+8 = 16$。

$p, q, r$ は 16, 8, 17 となり、すべて 1 から 18 の範囲にあり、4, 9, 13ではない。

$16 + 8 + 17 = 41$

3. 最終的な答え

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