与えられた5x5行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。 $ \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 3 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 2 \end{pmatrix} $

## 問題の解答

### (7) の問題

1. 問題の内容

与えられた5x5行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

4 & 0 & 0 & 1 & 0 \\

2 & -3 & 0 & 0 & 0 \\

1 & 0 & 0 & -2 & 3 \\

0 & 3 & 2 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 4 & 0 & 2

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、まず2列目で展開します。

$\det(A) = (-3) \cdot (-1)^{2+2} \cdot \det \begin{pmatrix}

4 & 0 & 1 & 0 \\

1 & 0 & -2 & 3 \\

0 & 2 & 0 & 0 \\

0 & 4 & 0 & 2

\end{pmatrix}$

次に、3行目で展開します。

$\det(A) = (-3) \cdot 2 \cdot (-1)^{3+2} \cdot \det \begin{pmatrix}

4 & 1 & 0 \\

1 & -2 & 3 \\

0 & 0 & 2

\end{pmatrix}$

最後に、3行目で展開します。

$\det(A) = (-3) \cdot 2 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot \det \begin{pmatrix}

4 & 1 \\

1 & -2

\end{pmatrix} = 12 \cdot (4 \cdot (-2) - 1 \cdot 1) = 12 \cdot (-8 - 1) = 12 \cdot (-9) = -108$

3. 最終的な答え

-108

### (8) の問題

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

101 & 99 & 98 \\

101 & 100 & 102 \\

102 & 97 & 100

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を計算します。

$\det(A) = 101(100 \cdot 100 - 102 \cdot 97) - 99(101 \cdot 100 - 102 \cdot 101) + 98(101 \cdot 97 - 100 \cdot 102)$

$\det(A) = 101(10000 - 9894) - 99(10100 - 10302) + 98(9797 - 10200)$

$\det(A) = 101(106) - 99(-202) + 98(-403)$

$\det(A) = 10706 + 20000-198 + (-39494)$

$\det(A) = 30706 - 39494 - 198 = -8788-198 = -8986$

3. 最終的な答え

-8986

### (9) の問題

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

1/2 & 1/3 & 1/4 \\

1/4 & 1/2 & 1/3 \\

1/3 & 1/4 & 1/2

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を計算します。

$\det(A) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}) - \frac{1}{3}(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}) + \frac{1}{4}(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4} - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3})$

$\det(A) = \frac{1}{2}(\frac{1}{4} - \frac{1}{12}) - \frac{1}{3}(\frac{1}{8} - \frac{1}{9}) + \frac{1}{4}(\frac{1}{16} - \frac{1}{6})$

$\det(A) = \frac{1}{2}(\frac{3-1}{12}) - \frac{1}{3}(\frac{9-8}{72}) + \frac{1}{4}(\frac{3-8}{48})$

$\det(A) = \frac{1}{2}(\frac{2}{12}) - \frac{1}{3}(\frac{1}{72}) + \frac{1}{4}(\frac{-5}{48})$

$\det(A) = \frac{1}{12} - \frac{1}{216} - \frac{5}{192}$

$\det(A) = \frac{1}{12} - \frac{1}{216} - \frac{5}{192} = \frac{1728}{20736} - \frac{96}{20736} - \frac{5*108}{20736} = \frac{1728 - 96 - 540}{20736} = \frac{1092}{20736} = \frac{91}{1728}$

3. 最終的な答え

91/1728