## 問題の解答

## 問題の解答

以下に、画像に示された数学の問題の解答を示します。

###

1. 問題の内容

1. $5 \times (-0.25)^2 \times (4 - 6^2)$ を計算する。

2. $x - y + \frac{x - 3y}{2} - \frac{3x - 4y}{5}$ を計算する。

3. $\frac{1}{6}a^2b \div 12ab^2 \times (-3ab^2)^2$ を計算する。

4. $2\sqrt{2}(\sqrt{6} - 3\sqrt{2}) - \frac{12 - \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ を計算する。

5. $(x+y+1)(x+y-2) - 4$ を因数分解する。

###

2. 解き方の手順

**

1. $5 \times (-0.25)^2 \times (4 - 6^2)$**

* まず、$(-0.25)^2$ を計算します。 $-0.25 = -\frac{1}{4}$ なので、 $(-0.25)^2 = (-\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$

* 次に、$(4 - 6^2)$ を計算します。 $6^2 = 36$ なので、$4 - 36 = -32$

* 最後に、$5 \times \frac{1}{16} \times (-32)$ を計算します。 $5 \times \frac{1}{16} \times (-32) = 5 \times (-2) = -10$

**

2. $x - y + \frac{x - 3y}{2} - \frac{3x - 4y}{5}$**

* 分数をなくすために、全体を10倍します。

$10x - 10y + 5(x - 3y) - 2(3x - 4y)$

* 括弧を展開します。

$10x - 10y + 5x - 15y - 6x + 8y$

* 同類項をまとめます。

$(10x + 5x - 6x) + (-10y - 15y + 8y) = 9x - 17y$

* 全体を10で割ります。

$\frac{9x - 17y}{10}$

**

3. $\frac{1}{6}a^2b \div 12ab^2 \times (-3ab^2)^2$**

* まず、 $(-3ab^2)^2$ を計算します。 $(-3ab^2)^2 = 9a^2b^4$

* 次に、$\frac{1}{6}a^2b \div 12ab^2$ を計算します。$\frac{1}{6}a^2b \div 12ab^2 = \frac{1}{6}a^2b \times \frac{1}{12ab^2} = \frac{a}{72b}$

* 最後に、$\frac{a}{72b} \times 9a^2b^4$ を計算します。$\frac{a}{72b} \times 9a^2b^4 = \frac{9a^3b^4}{72b} = \frac{a^3b^3}{8}$

**

4. $2\sqrt{2}(\sqrt{6} - 3\sqrt{2}) - \frac{12 - \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$**

* まず、$2\sqrt{2}(\sqrt{6} - 3\sqrt{2})$ を計算します。$2\sqrt{2}(\sqrt{6} - 3\sqrt{2}) = 2\sqrt{12} - 6 \times 2 = 2 \times 2\sqrt{3} - 12 = 4\sqrt{3} - 12$

* 次に、$\frac{12 - \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ を計算します。$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$なので、$\frac{12 - 3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} - 3 = \frac{12\sqrt{3}}{3} - 3 = 4\sqrt{3} - 3$

* 最後に、$(4\sqrt{3} - 12) - (4\sqrt{3} - 3)$ を計算します。$(4\sqrt{3} - 12) - (4\sqrt{3} - 3) = 4\sqrt{3} - 12 - 4\sqrt{3} + 3 = -9$

**

5. $(x+y+1)(x+y-2) - 4$**

* $A = x + y$ と置くと、$(A+1)(A-2) - 4$

* 展開します。 $A^2 - 2A + A - 2 - 4 = A^2 - A - 6$

* 因数分解します。 $(A - 3)(A + 2)$

* $A = x + y$ を代入します。 $(x + y - 3)(x + y + 2)$

###

3. 最終的な答え

1. -10

2. $\frac{9x - 17y}{10}$

3. $\frac{a^3b^3}{8}$

4. -9

5. $(x+y-3)(x+y+2)$