不等式 $9^{x-1} > \frac{1}{27}$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $9^{x-1} > \frac{1}{27}$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺を同じ底の指数で表します。

9 は $3^2$ であり、27 は $3^3$ であることに注意します。したがって、

$9^{x-1} = (3^2)^{x-1} = 3^{2(x-1)} = 3^{2x-2}$

$\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$

したがって、不等式は次のようになります。

$3^{2x-2} > 3^{-3}$

底が 3 で 1 より大きいので、指数部分の大小関係も同じになります。

$2x - 2 > -3$

次に、この不等式を $x$ について解きます。

$2x > -3 + 2$

$2x > -1$

$x > -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x > -\frac{1}{2}$