1個120円の菓子Aと1個80円の菓子Bを合わせて30個買い、100円の箱に詰めてもらう。菓子代と箱代の合計金額を3000円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるかという問題です。

1. 問題の内容

1個120円の菓子Aと1個80円の菓子Bを合わせて30個買い、100円の箱に詰めてもらう。菓子代と箱代の合計金額を3000円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるかという問題です。

2. 解き方の手順

菓子Aの個数を $x$ とすると、菓子Bの個数は $30 - x$ となります。

菓子代は、菓子Aの代金 $120x$ と菓子Bの代金 $80(30-x)$ の合計です。

箱代は100円なので、菓子代と箱代の合計は $120x + 80(30-x) + 100$ となります。

この合計金額が3000円以下なので、以下の不等式が成り立ちます。

$120x + 80(30-x) + 100 \leq 3000$

これを解きます。

まず、式を展開します。

$120x + 2400 - 80x + 100 \leq 3000$

次に、同類項をまとめます。

$40x + 2500 \leq 3000$

$40x \leq 500$

両辺を40で割ります。

$x \leq \frac{500}{40}$

$x \leq 12.5$

菓子Aの個数は整数なので、最大で12個買えます。

3. 最終的な答え

12個