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与えられた数式を簡略化します。数式は以下の通りです。 $1 - \frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}$

代数学分数式式の簡略化代数
2025/7/4

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。数式は以下の通りです。
1−11−11−x1 - \frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}

2. 解き方の手順

まず、一番内側の分数 1−11−x1-\frac{1}{1-x} を計算します。
1−11−x=(1−x)−11−x=1−x−11−x=−x1−x1-\frac{1}{1-x} = \frac{(1-x) - 1}{1-x} = \frac{1-x-1}{1-x} = \frac{-x}{1-x}
次に、外側の分数を計算します。
11−11−x=1−x1−x=1−x−x=x−1x\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}} = \frac{1}{\frac{-x}{1-x}} = \frac{1-x}{-x} = \frac{x-1}{x}
最後に、1−11−11−x1 - \frac{1}{1-\frac{1}{1-x}} を計算します。
1−11−11−x=1−x−1x=x−(x−1)x=x−x+1x=1x1 - \frac{1}{1-\frac{1}{1-x}} = 1 - \frac{x-1}{x} = \frac{x - (x-1)}{x} = \frac{x - x + 1}{x} = \frac{1}{x}

3. 最終的な答え

1x\frac{1}{x}

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