次の不等式を解きます。 $(\frac{1}{4})^x > \frac{1}{32}$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$(\frac{1}{4})^x > \frac{1}{32}$

2. 解き方の手順

まず、両辺を同じ底の累乗の形で表します。$\frac{1}{4} = 2^{-2}$ および $\frac{1}{32} = 2^{-5}$であるから、不等式は

$(2^{-2})^x > 2^{-5}$

となります。指数法則より、これは

$2^{-2x} > 2^{-5}$

となります。底が $2 > 1$ なので、指数部分の大小関係は不等号の向きを変えずに比較できます。すなわち、

$-2x > -5$

となります。両辺を $-2$ で割ると、不等号の向きが反転して

$x < \frac{-5}{-2}$

$x < \frac{5}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{5}{2}$