次の方程式を解きます。 $(\frac{1}{9})^x = 27$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$(\frac{1}{9})^x = 27$

2. 解き方の手順

与えられた方程式は $(\frac{1}{9})^x = 27$ です。

まず、$\frac{1}{9}$ と $27$ をそれぞれ、$3$ の累乗の形で表します。

$\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$

$27 = 3^3$

したがって、方程式は次のように書き換えられます。

$(3^{-2})^x = 3^3$

指数の法則 $(a^b)^c = a^{bc}$ を用いると、

$3^{-2x} = 3^3$

指数関数が等しいので、指数部分も等しくなります。

$-2x = 3$

両辺を $-2$ で割ると、$x$ が求まります。

$x = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{2}$