$(x-2)(x-4) = x^2 + px + 8$ が成り立つとき、$p$ の値を求めよ。

## Q3

1. 問題の内容

$(x-2)(x-4) = x^2 + px + 8$ が成り立つとき、$p$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

与えられた式 $x^2 - 6x + 8 = x^2 + px + 8$ と比較すると、$p = -6$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

-6

## Q4

1. 問題の内容

$(a+b+2)(a+b-2) = a^2 + 2ab + b^2 + p$ が成り立つとき、$p$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。$a+b = A$ とおくと、

$(A+2)(A-2) = A^2 - 4 = (a+b)^2 - 4 = a^2 + 2ab + b^2 - 4$

与えられた式 $a^2 + 2ab + b^2 - 4 = a^2 + 2ab + b^2 + p$ と比較すると、$p = -4$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

-4

## Q5

1. 問題の内容

$x^2+x-6$ を因数分解すると、$(x+3)(x+p)$ となるとき、$p$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x^2 + x - 6$ を因数分解します。

積が-6、和が1になる2つの数を探します。その2つの数は3と-2です。

したがって、$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$ となります。

与えられた式 $(x+3)(x-2) = (x+3)(x+p)$ と比較すると、$p = -2$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

-2

## Q6

1. 問題の内容

$x^2-36$ を因数分解すると、$(x+6)(x+p)$ となるとき、$p$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x^2 - 36$ を因数分解します。

$x^2 - 36$ は差の平方の形なので、$x^2 - 36 = (x+6)(x-6)$ となります。

与えられた式 $(x+6)(x-6) = (x+6)(x+p)$ と比較すると、$p = -6$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

-6