与えられた不等式を解く問題です。今回は、(3)と(4)を解きます。 (3) $x < 3x + 12 < 8$ (4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

1. 問題の内容

与えられた不等式を解く問題です。今回は、(3)と(4)を解きます。

(3) $x < 3x + 12 < 8$

(4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

2. 解き方の手順

(3) $x < 3x + 12 < 8$を解く。

これは連立不等式 $x < 3x + 12$ と $3x + 12 < 8$ を解くことと同じです。

まず、$x < 3x + 12$ を解きます。

$x < 3x + 12$

$-2x < 12$

$x > -6$

次に、$3x + 12 < 8$ を解きます。

$3x + 12 < 8$

$3x < -4$

$x < -\frac{4}{3}$

したがって、$-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$ を解く。

これも連立不等式 $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$ と $\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$ を解くことと同じです。

まず、$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$ を解きます。

$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$

両辺に6をかけます。

$3x - 1 \le 2(2x+1)$

$3x - 1 \le 4x + 2$

$-x \le 3$

$x \ge -3$

次に、$\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$ を解きます。

$\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

両辺に6をかけます。

$2(2x+1) \le 3(x+2)$

$4x + 2 \le 3x + 6$

$x \le 4$

したがって、$-3 \le x \le 4$

3. 最終的な答え

(3) $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) $-3 \le x \le 4$