二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、$a, b, c, b^2 - 4ac, a + b + c$ の符号を求めよ。

1. 問題の内容

二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、$a, b, c, b^2 - 4ac, a + b + c$ の符号を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $a$ の符号: グラフは上に凸であるから、$a < 0$。

(2) $c$ の符号: $y$切片は正であるから、$c > 0$。

(3) $b$ の符号: 軸の位置は $x = -\frac{b}{2a}$ で表される。グラフから、軸は正の位置にあることがわかる。$a < 0$ なので、$-\frac{b}{2a} > 0$ より、$b > 0$。

(4) $b^2 - 4ac$ の符号: グラフは $x$ 軸と2つの交点を持つので、$b^2 - 4ac > 0$。

(5) $a + b + c$ の符号: $x = 1$ のとき、$y = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ である。グラフから、$x = 1$ のとき $y < 0$ であるので、$a + b + c < 0$。

3. 最終的な答え

* $a < 0$

* $b > 0$

* $c > 0$

* $b^2 - 4ac > 0$

* $a + b + c < 0$