問題245は、与えられた関数のグラフと$x$軸との共有点の座標を求める問題です。 問題246は、与えられた2次関数のグラフと$x$軸との共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題245は、与えられた関数のグラフと$x$軸との共有点の座標を求める問題です。

問題246は、与えられた2次関数のグラフと$x$軸との共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題245：

グラフと$x$軸との共有点は、$y=0$となる$x$の値です。それぞれの関数について、$y=0$を代入して、$x$について解きます。

(1) $y=-2x+1$の場合、

$0 = -2x + 1$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

よって、共有点の座標は$(\frac{1}{2}, 0)$です。

(2) $y=(x+1)(x-5)$の場合、

$0 = (x+1)(x-5)$

$x+1=0$または$x-5=0$

$x=-1$または$x=5$

よって、共有点の座標は$(-1, 0)$と$(5, 0)$です。

(3) $y=-x^2+9$の場合、

$0 = -x^2+9$

$x^2 = 9$

$x = \pm 3$

よって、共有点の座標は$(-3, 0)$と$(3, 0)$です。

(4) $y=3x^2+10x+8$の場合、

$0 = 3x^2 + 10x + 8$

$0 = (3x+4)(x+2)$

$3x+4=0$または$x+2=0$

$x=-\frac{4}{3}$または$x=-2$

よって、共有点の座標は$(-\frac{4}{3}, 0)$と$(-2, 0)$です。

(5) $y=-2x^2+5x-1$の場合、

$0 = -2x^2 + 5x - 1$

$2x^2 - 5x + 1 = 0$

解の公式を用いて、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$を計算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

よって、共有点の座標は$(\frac{5+\sqrt{17}}{4}, 0)$と$(\frac{5-\sqrt{17}}{4}, 0)$です。

(6) $y=4x^2-20x+25$の場合、

$0 = 4x^2 - 20x + 25$

$0 = (2x - 5)^2$

$2x-5=0$

$x=\frac{5}{2}$

よって、共有点の座標は$(\frac{5}{2}, 0)$です。

問題246：

グラフと$x$軸との共有点の個数は、判別式$D = b^2 - 4ac$の符号によって決まります。

$D > 0$のとき、共有点は2個。

$D = 0$のとき、共有点は1個。

$D < 0$のとき、共有点は0個。

(2) $y=(x+1)(x-5) = x^2 - 4x - 5$の場合、

$D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 > 0$

よって、共有点は2個です。

(5) $y=-2x^2+5x-1$の場合、

$D = 5^2 - 4(-2)(-1) = 25 - 8 = 17 > 0$

よって、共有点は2個です。

(6) $y=4x^2-20x+25$の場合、

$D = (-20)^2 - 4(4)(25) = 400 - 400 = 0$

よって、共有点は1個です。

3. 最終的な答え

問題245：

(1) $(\frac{1}{2}, 0)$

(2) $(-1, 0)$, $(5, 0)$

(3) $(-3, 0)$, $(3, 0)$

(4) $(-\frac{4}{3}, 0)$, $(-2, 0)$

(5) $(\frac{5+\sqrt{17}}{4}, 0)$, $(\frac{5-\sqrt{17}}{4}, 0)$

(6) $(\frac{5}{2}, 0)$

問題246：

(2) 2個

(5) 2個

(6) 1個