$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するためには、分母の共役な複素数（この場合は $\sqrt{5}+2$）を分母と分子の両方に掛けます。

つまり、

$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2} \times \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}$

次に、分子を展開します。

$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+2) = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(2) + 2^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = 9 + 4\sqrt{5}$

分母を展開します。

$(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$

したがって、

$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2} = \frac{9 + 4\sqrt{5}}{1} = 9 + 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$9 + 4\sqrt{5}$