与えられた放物線に対して、x軸、y軸、原点に関して対称な放物線の方程式をそれぞれ求める問題です。放物線は以下の2つです。 (1) $y = (x - 2)^2 + 3$ (2) $y = 2(x + 3)^2 + 1$

1. 問題の内容

与えられた放物線に対して、x軸、y軸、原点に関して対称な放物線の方程式をそれぞれ求める問題です。放物線は以下の2つです。

(1) $y = (x - 2)^2 + 3$

(2) $y = 2(x + 3)^2 + 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x - 2)^2 + 3$について

* x軸に関して対称: $y$を$-y$に置き換える。

$-y = (x - 2)^2 + 3$

$y = -(x - 2)^2 - 3$

* y軸に関して対称: $x$を$-x$に置き換える。

$y = (-x - 2)^2 + 3$

$y = (x + 2)^2 + 3$

* 原点に関して対称: $x$を$-x$に、$y$を$-y$に置き換える。

$-y = (-x - 2)^2 + 3$

$y = -(-x - 2)^2 - 3$

$y = -(x + 2)^2 - 3$

(2) $y = 2(x + 3)^2 + 1$について

* x軸に関して対称: $y$を$-y$に置き換える。

$-y = 2(x + 3)^2 + 1$

$y = -2(x + 3)^2 - 1$

* y軸に関して対称: $x$を$-x$に置き換える。

$y = 2(-x + 3)^2 + 1$

$y = 2(x - 3)^2 + 1$

* 原点に関して対称: $x$を$-x$に、$y$を$-y$に置き換える。

$-y = 2(-x + 3)^2 + 1$

$y = -2(-x + 3)^2 - 1$

$y = -2(x - 3)^2 - 1$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x - 2)^2 + 3$の場合

* x軸に関して対称: $y = -(x - 2)^2 - 3$

* y軸に関して対称: $y = (x + 2)^2 + 3$

* 原点に関して対称: $y = -(x + 2)^2 - 3$

(2) $y = 2(x + 3)^2 + 1$の場合

* x軸に関して対称: $y = -2(x + 3)^2 - 1$

* y軸に関して対称: $y = 2(x - 3)^2 + 1$

* 原点に関して対称: $y = -2(x - 3)^2 - 1$