## 解答

## 解答

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1. 問題の内容

画像の練習問題のうち、以下の問題を解きます。

* (1) 連立方程式 $\begin{cases} ax+2y=3 \\ -6x+by=48 \end{cases}$ の解が $x=-3$, $y=6$ であるとき、$a$, $b$ の値を求めよ。

* (2) 連立方程式 $\begin{cases} ax-2y=22 \\ -3x+by=-31 \end{cases}$ の解が $x=2$, $y=-5$ であるとき、$a$, $b$ の値を求めよ。

* (3) 連立方程式 $\begin{cases} ax-by=6 \\ 3x+2y=b \end{cases}$ の解が $x=6$, $y=3$ であるとき、$a$, $b$ の値を求めよ。

* (4) 2つの連立方程式 A $\begin{cases} 3x+2y=6 \\ 2x-3y=17 \end{cases}$, B $\begin{cases} ax-4y=16 \\ bx+6y=2 \end{cases}$ の解が一致するとき、$a$, $b$ の値を求めよ。

* (5) 2つの連立方程式 A $\begin{cases} 2ax+2by=6 \\ bx+ay=-8 \end{cases}$, B $\begin{cases} 5x+4y=-10 \\ -2x-3y=-3 \end{cases}$ の解が一致するとき、$a$, $b$ の値を求めよ。

* (6) 2つの連立方程式 A $\begin{cases} 6x-3y=-3 \\ 8x+5y=14 \end{cases}$, B $\begin{cases} ax+by=-2a \\ 2bx+7y=9 \end{cases}$ の解が一致するとき、$a$, $b$ の値を求めよ。

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2. 解き方の手順

**(1)**

解 $x=-3$, $y=6$ を連立方程式に代入します。

$\begin{cases} -3a + 12 = 3 \\ 18 + 6b = 48 \end{cases}$

上の式から $-3a = -9$ なので、$a = 3$。

下の式から $6b = 30$ なので、$b = 5$。

**(2)**

解 $x=2$, $y=-5$ を連立方程式に代入します。

$\begin{cases} 2a + 10 = 22 \\ -6 - 5b = -31 \end{cases}$

上の式から $2a = 12$ なので、$a = 6$。

下の式から $-5b = -25$ なので、$b = 5$。

**(3)**

解 $x=6$, $y=3$ を連立方程式に代入します。

$\begin{cases} 6a - 3b = 6 \\ 18 + 6 = b \end{cases}$

下の式から $b = 24$。

上の式に $b=24$ を代入して $6a - 3(24) = 6$ なので、$6a = 78$。よって、$a = 13$。

**(4)**

まず、連立方程式Aを解きます。

$\begin{cases} 3x+2y=6 \\ 2x-3y=17 \end{cases}$

1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍して、$y$を消去します。

$\begin{cases} 9x+6y=18 \\ 4x-6y=34 \end{cases}$

足し合わせると、$13x=52$ なので、$x=4$。

1つ目の式に代入すると、$3(4)+2y=6$ なので、$12+2y=6$。よって、$2y=-6$, $y=-3$。

よって、連立方程式Bの解は $x=4$, $y=-3$。これを連立方程式Bに代入します。

$\begin{cases} 4a + 12 = 16 \\ 4b - 18 = 2 \end{cases}$

上の式から $4a = 4$ なので、$a = 1$。

下の式から $4b = 20$ なので、$b = 5$。

**(5)**

まず、連立方程式Bを解きます。

$\begin{cases} 5x+4y=-10 \\ -2x-3y=-3 \end{cases}$

1つ目の式を2倍、2つ目の式を5倍して、$x$を消去します。

$\begin{cases} 10x+8y=-20 \\ -10x-15y=-15 \end{cases}$

足し合わせると、$-7y=-35$ なので、$y=5$。

1つ目の式に代入すると、$5x+4(5)=-10$ なので、$5x+20=-10$。よって、$5x=-30$, $x=-6$。

よって、連立方程式Aの解は $x=-6$, $y=5$。これを連立方程式Aに代入します。

$\begin{cases} -12a + 10b = 6 \\ -6b + 5a = -8 \end{cases}$

上の式を5倍、下の式を6倍して、$a$を消去します。

$\begin{cases} -60a + 50b = 30 \\ 30a - 36b = -48 \end{cases}$

上の式に2をかけると、

$\begin{cases} -60a + 50b = 30 \\ 30a - 36b = -48 \end{cases}$

上の式に2をかけると、

$\begin{cases} -12a + 10b = 6 \\ 30a - 36b = -48 \end{cases}$

下の式を5倍、上の式を5倍して、$a$を消去します。

上の式を5倍、下の式を2倍して、$a$を消去します。

$\begin{cases} -60a + 50b = 30 \\ 10a - 12b = -16 \end{cases}$

$5*(-12a + 10b)=5*6 => -60a + 50b = 30$

$6*(5a -6b) = 6*-8 => 30a - 36b = -48$

$\begin{cases} -60a + 50b = 30 \\ 30a - 36b = -48 \end{cases}$

$\begin{cases} -60a + 50b = 30 \\ 60a - 72b = -96 \end{cases}$

$-22b = -66$

よって、$b=3$。

$-12a + 10*3 = 6$

$-12a = -24$

$a = 2$

**(6)**

まず、連立方程式Aを解きます。

$\begin{cases} 6x-3y=-3 \\ 8x+5y=14 \end{cases}$

1つ目の式を5倍、2つ目の式を3倍して、$y$を消去します。

$\begin{cases} 30x-15y=-15 \\ 24x+15y=42 \end{cases}$

足し合わせると、$54x=27$ なので、$x=\frac{1}{2}$。

1つ目の式に代入すると、$6(\frac{1}{2})-3y=-3$ なので、$3-3y=-3$。よって、$-3y=-6$, $y=2$。

よって、連立方程式Bの解は $x=\frac{1}{2}$, $y=2$。これを連立方程式Bに代入します。

$\begin{cases} \frac{1}{2}a + 2b = -2a \\ b + 14 = 9 \end{cases}$

下の式から $2b = -5$ なので、$b = -\frac{5}{2}$。

上の式に代入して $\frac{1}{2}a + 2(-\frac{5}{2}) = -2a$, $\frac{1}{2}a - 5 = -2a$.

$2.5a = 5$

$a = 2$

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3. 最終的な答え

**(1)** $a=3$, $b=5$

**(2)** $a=6$, $b=5$

**(3)** $a=13$, $b=24$

**(4)** $a=1$, $b=5$

**(5)** $a=2$, $b=3$

**(6)** $a=2$, $b=-\frac{5}{2}$